Родился 15 апреля 1775года в Полтавской губернии. В 1792 году окончил Кадетский корпус в городе Николаеве.
В конце XVIII века в период кампании по взятию островов Корфу и Видо в чине мичмана Гаевский справляет должность адъютанта капитана 1 ранга Д. Н. Сенявина в эскадре вице-адмирала Ф. Ф. Ушакова. Во время Отечественной войны 1812 года состоит в должности директора канцелярии главнокомандующего 2-й Западной армии князя П. И. Багратиона. Он находился неотлучно при князе вплоть до его ранения в сражении при Бородине. В 1815—1820 годах руководил третьим отделением Департамента имущества Министерства финансов Российской Империи и по долгу службы отвечал за функции управления российскими губерниями.1 мая 1820 года получает назначение директором таможни в Киеве, а в 1821 году он направляется в Феодосию на должность директора складочной таможни в чине коллежского. Впоследствии в 1821—1822 и 1829 годах исполнял должность градоначальника Феодосии. В 1822-1853гг. - состоял в должности управляющего феодосийской складочной таможни.
Награждён орденами Святого Владимира 3-й степени, Святой Анны 2-й степени и Святого Станислава 3-й степени.
Скончался в 1853 году.