Родился (25 июня (7 июля) 1867 года в Феодосии. Отец — Самуил Авраамович Крым (1835—1898), выходец из старинной караимской семьи, известен как общественный деятель и педагог. В 1884 году окончил Феодосийскую гимназию и поступил на юридический факультет Московского университета. В 1886 году перевёлся на второй курс Петровской земледельческой и лесной академии. Окончил академию в 1892 году с присвоением звания кандидата сельского хозяйства. Один из последних учеников-«петровцев» К. А. Тимирязева.
В 1890 году участвовал в студенческих волнениях, находился под арестом, но отчислен не был. Возглавляя сельскохозяйственное общество в Крыму, он многое сделал для развития садоводства и виноградарства края. Он участвовал во многих благотворительных фондах, основывал стипендии, финансировал деятельность Карадагской научной станции, археологические раскопки на полуострове, издательскую деятельность. В 1912 году стал членом Таврической учёной архивной комиссии. Соломон Крым был членом Государственного Совета и Государственной Думы Российской империи первого и четвёртого созывов от Таврической губернии, возглавлял Таврическое губернское земство. 14 мая 1917 года назначен комиссаром Временного правительства по заведованию отделом Министерства земледелия по управлению национальными (национализированными) сельскохозяйственными предприятиями бывшего удельного ведомства. При Временном правительстве заведовал бывшим удельным ведомством в Крыму. Осенью 1917 года участвовал в выборах в Учредительное собрание, баллотируясь по кадетскому партийному списку от Таврической губернии, но избран не был. В этом же, 1917 году, стал инициатором создания Таврической научной ассоциации. Один из инициаторов создания Таврического университета в Симферополе. Постоянный член, затем председатель попечительского совета Таврического университета. 15 ноября 1918 года избран совещанием земских и городских гласных премьер-министром (министром-председателем, председателем Совета министров) и министром земледелия Крымского краевого правительства. Занимал эти посты до 15 апреля 1919 года. В апреле 1919 года эмигрировал на корабле французской эскадры из Севастополя. Во Франции он окончил народную школу и высшую сельскохозяйственную школу в Монпелье, учился в лицеях в Тулузе и Бордо. Около 1922 года работал на русской зоологической станции в Виллафранке во Франции. Участвовал в издании «Русского альманаха» в Париже. Со дня основания, 29.05.1922, член правления Крымского землячества в Париже. Летом 1923 года работал управляющим в поместье Беспаловых «Домэн Больё» у городка Сольес-Пон в 15 километрах от Тулона. В 1923 году присутствовал на заседании парижской группы Партии народной свободы. 16 декабря 1923 года основал в Париже Караимское общество во Франции, был его председателем до отъезда из Парижа, затем — его почётный председатель. С октября 1926 года председатель Союза (Общества) русских агрономов в Париже, читал лекции в этой организации. Жил также в Ла-Фавьер; Жиронде. Совершил поездку в Палестину для изучения сельского хозяйства и в Англию в качестве эксперта. В 1929 году читал лекции на Русских сельскохозяйственных курсах во Франции. В 1931 году участвовал в работе съезда русских испольщиков и арендаторов юго-запада Франции. По болезни покинул Париж и последние два года жизни жил в собственном имении под Тулоном (Маронье Комб), которое назвал «Крым». За заслуги по садоводству на юге Франции получил звание «шевалье дю мериж агриколь». Писатель, автор книги «Крымские легенды» (Париж, 1925), с посвящением Фене Самойловне Эттингер.
Активный член русской масонской ложи Северная Звезда в Париже союза Великого Востока Франции.
Скончался 9 сентября 1936 года в собственном имении «Крым» под Тулоном Похоронен в собственном имении.