Родился 10 января 1786 году в селе Семендяево, Смоленская губерния. Происходил из дворян Смоленской губернии польско-литовского происхождения.
Образование получил в Морском кадетском корпусе, по окончании курса которого 10 июня 1804 года был произведён в мичманы и волонтёром командирован в Англию. Проплавав в течение пяти лет на судах английского флота по Средиземному морю и Атлантическому океану и основательно изучив морское дело, Станюкович в 1809 году возвратился в Россию, где 1 марта 1810 года был произведён в лейтенанты и назначен командиром брига «Соболь». В 1811 году был назначен командиром одномачтового тендера «Муравей». В 1813 году, командуя бригом «Соболь», он участвовал в осаде крепости Данциг и морском сражении с французами и голландцами под Вейксельмюнде и за существенные заслуги в этих сражениях был награждён орденом св. Владимира 4-й степени. В 1815 году командовал 44-пушечным фрегатом «Архипелаг» для перегона его из Кронштадта в голландский порт Роттердам и на обратном пути командовал фрегатом «Аргус». 26 ноября 1816 года за проведение 18 морских полугодовых кампаний награждён орденом св. Георгия 4-й степени. В 1817 году переведён в Черноморский флот и назначен командиром 16-пушечного брига «Мингрелия». В 1818 году произведён в капитан-лейтенанты. В 1826—1829 годах, командуя шлюпом «Моллер», совершил кругосветное плавание, во время которого на широте 25° северной широты и 188° восточной долготы открыл остров Лайсан, названный им островом Моллера, а также атолл Куре. Ещё до окончания этого путешествия, 2 декабря 1827 года, был произведён в капитаны 2-го ранга. В марте 1831 года командуя 30-пушечным транспортом «Двина» совершил переход из Архангельска в Кронштадт. 25 июня 1831 года произведён в чин капитана 1-го ранга, а 30 августа того же года назначен командиром новопостроенного 52-пушечного фрегата «Кастор», на котором в начале 1832 года он совершил переход из Архангельска в Кронштадт. В сентябре 1832 года Станюкович назначен командиром 74-пушечного корабля «Великий князь Михаил» и командиром 13-го флотского экипажа. 1 января 1837 года произведён в чин контр-адмирала с назначением командиром 2-й бригады 4-й флотской дивизии. С 1 января 1839 года командир 2-й бригады 5-й флотской дивизии, он на 84-пушечных кораблях «Султан-Махмуд» и «Силистрия» крейсировал у кавказских берегов и во главе небольшой эскадры сыграл выдающуюся роль в подавлении сопротивления, оказанном горцам при занятии Субаши. 25 мая 1839 года награждается орденом Св. Владимира 3-й степени, а в 1840 году награждён орденом Св. Станислава 1-й степени. В 1842—1843 годах на своей эскадре перевозил десантные войска из Одессы в Севастополь и обратно, 12 августа 1844 года был назначен командующим всей 5-й дивизии, 30 августа 1848 года произведён в вице-адмиралы с утверждением в занимаемой должности. В 1850 году награждается орденом Св. Владимира 2-й степени. 30 марта 1852 года назначен командиром Севастопольского порта и исправляющего должность военного губернатора в Севастополе. Высочайшей грамотой, датированной 23 декабря 1853 года был пожалован кавалером ордена Белого Орла. Всё время Севастопольской обороны находился в осаждённом городе. В этой должности он пробыл до 27 марта 1855 года, когда состоялся его перевод его из Севастополя в Санкт-Петербург с назначением в члены Адмиралтейств-совета, 26 августа 1856 года произведён в полные адмиралы. 23 апреля 1862 года был уволен в отпуск для поправления здоровья.
Скончался 29 декабря 1869 года. Похоронен на Старом городском кладбище в Симферополе.