Родился 22 сентября 1957 года в Самарканде, Узбекская ССР. В 1975 году окончил ПТУ № 1, г.Симферополь; в 1983 году - Московский государственный историко-архивный институт. Почетный профессор Киево-Могилянской академии (2009г.).
В 1975 году - маляр в/ч 73613, г. Тирасполь. В 1975-1977гг. - служба в Советской Армии. В 1983-1984гг. - архивист, старший архивист; в 1984-1990гг. - директор Центрального государственного архива Октябрьской революции и социалистического строительства Латвийской ССР, г. Рига. В 1989-1990гг. - депутат Рижского городского Совета народных депутатов (фракция Народный фронт Латвии). В 1990-1991гг. - член Государственной комиссии по проблемам крымскотатарского народа при Совете Министров СССР. С мая 1994г. - член комиссии; с марта 1995г. - председатель Постоянной комиссии Верховного Совета Крыма по национальной политике и проблемам депортированных граждан; с июля 1995г. по апрель 1998г. - заместитель Председателя Верховного Совета Крыма. С марта 1998г. по ноябрь 2007г. - народный депутат Украины, с июля 2006г. по ноябрь 2007г. - секретарь Комитета Верховной Рады Украины по вопросам прав человека, национальных меньшинств и межнациональных отношений. С мая 2015г. по август 2019г. - народный депутат Украины. C мая 2009г. - президент Всемирного конгресса крымских татар. В 1991-1998гг. - заместитель председателя, в 1998-2013гг. – первый заместитель председателя, с октября 2013г. - председатель Меджлиса крымскотатарского народа. С апреля 2015г. - председатель Совета представителей крымскотатарского народа. 5 июля 2014 года ему запретили въезд на территорию России сроком на 5 лет. В мае 2015 года в отношении Рефата Чубарова УФСБ по Крыму и Севастополю сообщило о возбуждении уголовного дела по ч. 2 ст. 280.1 УК РФ («Публичные призывы к осуществлению действий, направленных на нарушение территориальной целостности РФ, совершенные с использованием СМИ»). 1 ноября 2018 года был включён в список украинских физических лиц, против которых российским правительством введены санкции. 1 июня 2021 года был признан Верховным судом Крыма виновным по 280 и 280.1 УК РФ и приговорён к 6 годам тюрьмы заочно. 1 июня 2021 года Рефата Чубарова заочно приговорили в Крыму за организацию массовых беспорядков к шести годам лишения свободы и штрафу.
Депутат Верховного Совета Крыма 2-го (1994-1998гг.) и 6-го (2010-2014гг.) созывов. Народный депутат Украины III-го (1998-2002гг.), IV-го (2002-2006гг.), V-го (2006-2007гг.) и VIII-го (2014-2019гг.) созывов. В 1990-1991гг. - заместитель председателя, в 1991-1993гг. - председатель Организации крымскотатарского движения (ОКНД).