Родился 6 января 1892 года на Урале в деревне Титково, вблизи поселка Пожва Усольского уезда, сын крестьянина. Окончил двухклассное училище в Пожве.
С юных лет работал кузнецом на Елизавето-Пожвинском механическом заводе. Позднее с родителями переехал в Вятку. Призван на воинскую службу на флот в Кронштадт. Матрос. В 1913 году с Балтийского флота переведён на Чёрное море в школу рулевых подводного плавания Подводных сил Черноморского флота. Находился в экипаже подводной лодки «Судак», которая базировалась в Балаклаве. После установления в городе советской власти 18 декабря 1917 году возглавил революционный комитет Балаклавы, в январе 1918 года — комитет РСДРП(б), затем Совет военных, рабочих и крестьянских депутатов Балаклавы. Тяжело заболел, летом-осенью 1918 для поправки побывал на родине, в Усольском уезде, стал членом Пожвинского волостного исполкома. Содействовал национализации заводов князя С. Е. Львова, организовал отряд Красной гвардии. От Усольского уезда И. Назукин избирается депутатом VI Всероссийский съезд Советов 6—9 ноября 1918. Вошёл в состав ВЦИК РСФСР. После оккупации города кайзеровскими войсками весной 1918 года и дальнейшей оккупации Антанты с ноября 1918 года возглавил подпольную работу в Балаклаве. С освобождением полуострова в 1919 году работал в Крымском рабоче-крестьянском правительстве Крымской ССР, возглавляемым Д. И. Ульяновым, был народным комиссаром просвещения (апрель-июнь 1919 года). Летом 1919 года, когда в Крым вошла Добровольческая армия Деникина, возглавил подпольную работу в Феодосии в должности председателя Феодосийского революционного комитета, готовил вооруженный мятеж. Официально работает делопроизводителем в правлении союза металлистов под именем Алексея Алексеевича Андреева. При его участии создаются партийные группы и боевые отряды на станции Сарыголь, в Феодосийском порту и на мельнице Ляцкого. Подпольщики вели разведывательную работу, осуществили несколько крупных диверсий в тылу врага. Опытный организатор, И. А. Назукин много времени уделял агитации среди солдат деникинской армии. Солдаты некоторых частей гарнизона должны были сыграть решающую роль в вооруженном восстании против белогвардейцев. Предполагалось разоружить гарнизон и, захватив Феодосию, создать ударный отряд для выхода на соединение с частями Красной Армии в районе Арабатской стрелки. Войти в Крым через Перекоп и Сиваш красным в это время не удавалось из-за подвижной обороны генерала Я. А. Слащёва. По полученной от внедрённого в организацию деникинского агента информации Назукин был арестован контрразведкой ВСЮР и в ночь на 24 февраля 1920 года (по данным на могиле — 6 марта) расстрелян в числе 28 других подпольщиков. Похоронен в братской могиле на Старом кладбище в Феодосии.