Родился 17 февраля 1841 года в Севастополе в семье штабс-капитана Николая Фёдоровича Еранцева и Магдалины Константиновны (в девичестве - Ковадья), дочери Константина Георгиевича Ковадьи, английского подданного, из дворян, бывшего в 1833 году присяжным оценщиком.
Он получил воспитание в Черноморской гардемаринской роте и проходил службу в Черноморском флоте, сначала гардемарином, потом мичманом и лейтенантом. В 1863 году окончил полный курс наук в Николаевской инженерной академии и возвратился на флот.
В качестве специалиста получал разные назначения по сооружению железных дорог, а в 1874 году простился с казённой службой (в чине подполковника) и посвятил себя железнодорожной деятельности. Он находился на работах по сооружению Орлово-Витебской, Грязе-Царицынской и Бендеро-Галицкой железных дорог. Дважды он служил на Лозово-Севастопольской железной дороге — сначала в качестве начальника участка, а второй раз — по постройке пристаней и путей на западном берегу Южной бухты; он же строил здание таможни, пакгаузы и прочее. С особой любовью Ф. Н. Еранцев занимался восстановлением и украшением родного Севастополя. В 1883-1886гг. - городской голова Севастополя
Скончался 14 июля 1908 года. Похоронен на Севастопольском городском кладбище.